会社の設立日は指定することができますか？

はい。指定することができます。
ただし、会社の設立日は、登記申請書を法務局が受理した日となるため、土・日・祝など法務局が開庁していない日を設立日として指定することはできません。
その他、公証人役場の予約が取れないなどの理由により、登記の申請準備が間に合わないこともございます。特定の日を希望される場合には、余裕をもって準備を進めていただくようにお願いします。